如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AC于E点，则AEEC=______．

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如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AC于E点，则

=______．

答案

∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠ACB=30°．
连接AD．
∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠DEC=90°，∠ADE=30°（等腰三角形三线合一定理）．
设AE=x，则AD=2x，AC=2AD=4x，
∴EC=3x，
∴AE：EC=x：3x=1：3．
故答案为1：3．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，已知AB=4

，那么AD=______．

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规划中的武汉过江隧道两端入口分别位于汉口岸边的点A和武昌一岸的点B．AB与武昌一岸的夹角为97°（如图2）．
（1）为了测量隧道长度，测量人员设计了如下方案：如图1，在武昌岸边取一点C，测得∠CAB=7°，量得CB=150m，据此设计求出隧道AB的长度；（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）
（2）除（1）的测量方案外，请你在图2中再设计出一种测量隧道长度的方案．
要求：①在图2中画出设计草图，用a，b等字母表示某些可直接量出的线段长度；
②根据测量数据，直接写出所求隧道的长度（用含a，b等字母的式子表示，单

位：m）．

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如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=

，BC=

，则AB=______．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．
（1）试写出α的四个三角函数值；
（2）若∠B=α，求BD的长？

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如图，CD为地下停车库的入口．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．已知CD=2.6米，则在C点上方张贴的限高约为______米（精确到0.1米，参考数值sin18°=0.3090，cos18°=0.9510）．

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