如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．（1）试写出α的四个三角函数值；（2）若∠B=α，求BD的长？

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．
（1）试写出α的四个三角函数值；
（2）若∠B=α，求BD的长？

答案

在Rt△ACD中，
∵AC=2，DC=1，
∴AD=

AC2-DC2

=

5

．
（1）sinα=

DC

AD

=

1

5

=

5

5

，cosα=

AC

AD

=

2

5

=

2 5

5

，tanα=

CD

AC

=

1

2

，cotα=

AC

CD

=2．

（2）∵∠B=α，∠C=90°，
∴△ABC∽△DAC．
∴

AC

BC

=

DC

AC

．
∴BC=

AC2

DC

=4．
∴BD=BC-CD=4-1=3．