如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC,已知AB=43,那么AD=______.

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC,已知AB=43,那么AD=______.

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC,已知AB=4


3
,那么AD=______.
答案
∵AD为∠CAB的平分线,
∴∠CAD=∠BAD=30°.
又∵∠B=30°,AB=4


3

∴sin30°=
AC
AB
,∴sin30°=
AC
4


3
,∴AC=2


3

cos∠CAD=
AC
AD
,∴cos30°=
2


3
AD

∴AD=4.
举一反三
规划中的武汉过江隧道两端入口分别位于汉口岸边的点A和武昌一岸的点B.AB与武昌一岸的夹角为97°(如图2).
(1)为了测量隧道长度,测量人员设计了如下方案:如图1,在武昌岸边取一点C,测得∠CAB=7°,量得CB=150m,据此设计求出隧道AB的长度;(参考数据:sin83°≈0.99,cos83°≈0.12,tan83°≈8.14)
(2)除(1)的测量方案外,请你在图2中再设计出一种测量隧道长度的方案.
要求:①在图2中画出设计草图,用a,b等字母表示某些可直接量出的线段长度;
②根据测量数据,直接写出所求隧道的长度(用含a,b等字母的式子表示,单位:m).
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如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=
1
2
,BC=


5
,则AB=______.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,AC=2,CD=1,设∠CAD=α.
(1)试写出α的四个三角函数值;
(2)若∠B=α,求BD的长?
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如图,CD为地下停车库的入口.按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入.已知CD=2.6米,则在C点上方张贴的限高约为______米(精确到0.1米,参考数值sin18°=0.3090,cos18°=0.9510).
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矩形ABCD中,若AD=1,AB=


3
,则这个矩形的两条对角线所成的锐角是______.
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