如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，已知AB=43，那么AD=______．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，已知AB=4

，那么AD=______．

答案

∵AD为∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠BAD=30°．
又∵∠B=30°，AB=4

，
∴sin30°=

，∴sin30°=

，∴AC=2

，
∵cos∠CAD=

，∴cos30°=

∴AD=4．

举一反三

规划中的武汉过江隧道两端入口分别位于汉口岸边的点A和武昌一岸的点B．AB与武昌一岸的夹角为97°（如图2）．
（1）为了测量隧道长度，测量人员设计了如下方案：如图1，在武昌岸边取一点C，测得∠CAB=7°，量得CB=150m，据此设计求出隧道AB的长度；（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）
（2）除（1）的测量方案外，请你在图2中再设计出一种测量隧道长度的方案．
要求：①在图2中画出设计草图，用a，b等字母表示某些可直接量出的线段长度；
②根据测量数据，直接写出所求隧道的长度（用含a，b等字母的式子表示，单

位：m）．

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如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=

，BC=

，则AB=______．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．
（1）试写出α的四个三角函数值；
（2）若∠B=α，求BD的长？

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如图，CD为地下停车库的入口．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．已知CD=2.6米，则在C点上方张贴的限高约为______米（精确到0.1米，参考数值sin18°=0.3090，cos18°=0.9510）．

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矩形ABCD中，若AD=1，AB=

，则这个矩形的两条对角线所成的锐角是______．

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