矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为　　　　.

题型：不详难度：来源：

答案

160.

解析

试题分析：本题主要考查正方形的性质、完全平方公式的运用.如图，关键在于求出对AB²+BC²+
CD²+AD²进行转换．由题意可知2（AB+BC）=24，所以AB+BC=12，AB•BC=32，其四条边得平方和为：AB²+BC²+CD²+AD²=2AB²+2BC²=2[（AB+BC）²-2AB•BC]，把AB+BC=12，AB•BC=32代入求值，可得AB²+BC²+CD²+AD²=2×（12²-2×32）=160.故填160.

举一反三

下列判断中错误的是（）

A．平行四边形的对边平行且相等.

B．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形.

C．对角线互相垂直的四边形是菱形.

D．对角线相等的平行四边形是矩形.

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在□ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF.

（1）试说明四边形AECF的平行四边形；
（2）试说明∠DAF与∠BCE相等.

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如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点．

（1）试说明四边形AECG是平行四边形；
（2）若矩形的一边AB的长为3cm，当BC的长为多少时，四边形AECG是菱形?

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如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发，并运动了t秒，

（1）直角梯形ABCD的面积为 cm².
（2）当t＝　　　　　秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t＝　　　　　秒时，AQ=DC；
（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.

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某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

（1）求证：DP＝DQ；
（2）如图，小明在图①的基础上做∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB:AP＝3:4，请帮小明算出△DEP的面积．

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矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为 .