试题分析:本题考查的知识点较多,有矩形的性质、勾股定理、平行四边形的性质、菱形的性质、翻折变换(轴对称)等知识点.灵活掌握和应用这些性质、定理是解题的关键. 因为对折,所以 , ,又 ,可得AG//CE,即可得出四边形AECG是平行四边形. 由菱形的定义之可知F,H两点重合,可得出AC=2BC,由此可计算边BC的长. 试题解析: 解:(1)由题意,得∠GAH= ∠DAC, ∠ECF= ∠BCA(1分) ∵四边形ABCD为矩形 ∴AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA ∴∠GAH=∠ECF ∴AG∥CE(2分) 又∵AE∥CG ∴四边形AECG是平行四边形. ∵四边形AECG是菱形 ∴F、H重合 ∴AC=2BC(4分) 在Rt△ABC中,设BC=x,则AC=2x 在Rt△ABC中![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029020627-64258.png) 即 , 解得x= ,(x= 舍去) 即线段BC的长为 cm. |