在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB.PQ，则△PBQ周长的最小值为___cm(结果不取近似值)．

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答案

解析

由题,连接PD,由正方形的对称性知PD=PB,所以△PBQ周长=BQ+PB+PQ=PD+PQ+BQ,当点PDQ共线时, △PBQ周长最短,连接DQ与AC相交于点P,因为BC="2cm," 点Q为BC边的中点,所以CQ=1,在Rt△DCQ中,CD=2,CQ=1,由勾股定理知DQ=

cm,所以△PBQ周长的最小值为(

+1)cm.

试题分析：求两条线段和的最小值,一般是利用对称性将两条线段化成一条折线段,当折线段变成直线段时,此时两条线段的和最短,由题,连接PD,由正方形的对称性知PD=PB,所以△PBQ周长=BQ+PB+PQ=PD+PQ+
BQ,当点PDQ共线时, △PBQ周长最短,连接DQ与AC相交于点P,因为BC="2cm," 点Q为BC边的中点,所以CQ=1,在Rt△DCQ中,CD=2,CQ=1,由勾股定理知DQ=

cm,所以△PBQ周长的最小值为(

+1)cm.

举一反三

正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果

的周长为2，求

的度数。

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如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A（n，m），且（m-4）²+n²-8n＝-16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.

（1）求A点的坐标（3分）；
（2）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE（4分）
（3）如图（2），若∠ECF＝45°，给出两个结论：OF+AE-EF的值不变；OF+AE+EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值（5分）.

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A，B，C三个村庄在一条东西走向的公路沿线，如图所示，AB=2km,BC=3km,在B村的正北方向有一个D村，测得∠ADC=45⁰今将△ACD区域规划为开发区，除其中4 km²的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少？

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菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm．则边长AB＝ cm．

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下列关于矩形的说法中正确的是( )

A．对角线相等的四边形是矩形	B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分	D．矩形的对角线相等且互相平分

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