如图(1),在平面直角坐标系中,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,点C(0,m),A(n,m),且(m-4)2+n2-8n=-16,过C点作∠ECF分别交线段AB
题型:不详难度:来源:
如图(1),在平面直角坐标系中,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,点C(0,m),A(n,m),且(m-4)2+n2-8n=-16,过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.
(1)求A点的坐标(3分); (2)若OF+BE=AB,求证:CF=CE(4分) (3)如图(2),若∠ECF=45°,给出两个结论:OF+AE-EF的值不变;OF+AE+EF的值不变,其中有且只有一个结论正确,请你判断出正确的结论,并加以证明和求出其值(5分).
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答案
(1)(4,4);(2)证明见解析;(3)OF+AE-EF值不变,且OF+AE-EF=0. |
解析
试题分析:(1)可将(m-4)2+n2-8n=-16,通过移项、因式分解变形为:(m-4)2+(n-4)2=0.结合图象可知m、n都大于0,由此可得m=n=4. (2)因为OF+BE=AB,所以OF=AE,由(1)易得四边形COAB是正方形;所以由SAS得△ACE≌△OCF,从而可证CF=CE. (3)因为AC=OC,可想到绕点C将△ACE顺时针旋转900,到△OCH位置,如图,可证△HCF≌△ECF得HF=EF,而HF=AE+OF,所以OF+AE-EF=0. 试题解析: 解:(1)∵(m-4)2+n2-8n=-16, ∴(m-4)2+(n-4)2=0. ∴m=4,n=4. 证明:∵AB⊥x轴,AC⊥y轴,A(4,4), ∴AB=AC=OC=OB, ∠ACO=∠COB=∠ABO=90°, ∴四边形COAB是正方形 ∴∠A=90° ∵OF+BE=AB=BE+AE ∴AE=OF, ∴△COF≌△CAE ∴CF=CE. (3)OF+AE-EF值不变,且OF+AE-EF=0.如图, 证明:在x轴负半轴上取点H,使OH=AE, ∵CO=CA ∠COH=∠CAE ∴△ACE≌△OCH ∴∠1=∠2 CH=CE,AE=OH 又∵∠EOF=45° ∴∠HCF=45° ∴△HCF≌△ECF ∴HF=EF ∴OF+AE=OF+OH=HF=EF 即OF+AE-EF=0.
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举一反三
A,B,C三个村庄在一条东西走向的公路沿线,如图所示,AB=2km,BC=3km,在B村的正北方向有一个D村,测得∠ADC=450今将△ACD区域规划为开发区,除其中4 km2的水塘外,均作为建筑或绿化用地,试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少?
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菱形ABCD中,若对角线长AC=8cm,BD=6cm.则边长AB= cm. |
下列关于矩形的说法中正确的是( )A.对角线相等的四边形是矩形 | B.对角线互相平分的四边形是矩形 | C.矩形的对角线互相垂直且平分 | D.矩形的对角线相等且互相平分 |
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如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线EF交BD于点O,若OE∶OF=1∶4,则AD∶BC= .
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已知梯形的面积为24cm2,高为4cm,则此梯形的中位线长为 cm. |
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