如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_________．

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答案

解析

试题分析：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
∴OM=

CD=

AB=2.5，
∵AB=5，AD=12，
∴AC=

=13，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
∴BO=

AC=6.5，
∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，
故答案为20．

举一反三

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为_________．

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将正方形图1做如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法在分割如图3，得到9个正方形…，依此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作_________次．

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如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．

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命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是．

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如图，在平行四边形ABCD中，BF=DE．求证：四边形AFCE是平行四边形．

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