如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.(1)求证:∠ADB=∠CDB;

如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.(1)求证:∠ADB=∠CDB;

题型:不详难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.

(1)求证:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.
答案
详见试题解析.
解析

试题分析:
(1)根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD,由全等三角形的性质即可得到:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,由(1)中的条件可得四边形MPND是矩形,再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形.
试题解析:
(1)∵BD平分∠ABC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD
∴PM=PN
∵PD=PD    Rt△PMD≌Rt△PND
∴∠ADB=∠CDB          (5分)
(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD
∴∠PMD=∠PND=90°
∵∠ADC=90°,
∴四边形MPND是矩形
∵PM=PN
∴四边形MPND是正方形               (10分)
举一反三
命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是                     
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平行四边形ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥CA,AE∥BD.

(1)求证:四边形AODE是菱形;
(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其余条件不变,则四边形AODE的形状是什么?说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在正方形ABCD中,点P是AB的中点,连接DP,过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E,连接AE,过点A作AF⊥AE交DP于点F,连接BF.

(1)若AE=2,求EF的长;
(2)求证:PF=EP+EB.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分ÐABC,P是BD上一点,过点P作PM^AD,PN^CD,垂足分别为M、N.

(1)求证:ÐADB=ÐCDB;
(2)若ÐADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.
题型:不详难度:| 查看答案
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