试题分析:(1)如图由已知就可以得出∠EAF=∠DAB=90°,AB=AD,可以得出∠1=∠2,由对顶角可以得出∠5=∠6,从而可以证明△AEB≌△AFD,可以求得AE=AF,再利用勾股定理就可以求出EF的值; (2)如图,过点A作AM⊥EF于M,由(1)可知△AEF是等腰直角三角形,可以得出∠AME=90°,由已知可以证明△BEP≌△AMP,可以得出BE=AM,EP=MP,进而求出结论.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是正方形,且BE⊥DP,AF⊥AE,∴AB=AD,BAD=∠EAF=∠BEF=90°,∴∠1+∠FAB=∠2+∠FAB=90°,∴∠1=∠2.∵∠3+∠5=∠4+∠6,且∠5=∠6,∴∠3=∠4.在△AEB和△AFD中,∵,∴△AEB≌△AFD,∴AE=AF=2,在Rt△EAF中,由勾股定理,得:EF=. (2)过点A作AM⊥EF于M,且∠EAF=90°,AE=AF,∴△EAF为等腰直角三角形.∴AM=MF=EM,∠AME=∠BEF=90°.∵点P是AB的中点,∴AP=BP.在△AMP和△BEP中,∵,∴△AMP≌△BEP,∴BE=AM,EP=MP,∴MF=BE,∴PF=PM+FM=EP+BE.
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