已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点．求证：⑴．⑵

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已知：如图，

为平行四边形ABCD的对角线，

为

的中点，

于点

，与

，

分别交于点

．求证：⑴

．⑵

答案

（1）证明过程如下；（2）证明过程见下.

解析

试题分析：可通过证明OE=OF，然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF，要证明OE=OF，证明△BOF≌△DOE即可．
试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠OBF=∠ODE
∵O为BD的中点
∴OB=OD
在△BOF和△DOE中，

∴△BOF≌△DOE
∴OF=OE
∵EF⊥BD于点O
∴DE=DF．
考点: （1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质；（3）线段垂直平分线的性质．

举一反三

在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB.PQ，则△PBQ周长的最小值为___cm(结果不取近似值)．

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正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果

的周长为2，求

的度数。

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如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A（n，m），且（m-4）²+n²-8n＝-16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.

（1）求A点的坐标（3分）；
（2）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE（4分）
（3）如图（2），若∠ECF＝45°，给出两个结论：OF+AE-EF的值不变；OF+AE+EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值（5分）.

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A，B，C三个村庄在一条东西走向的公路沿线，如图所示，AB=2km,BC=3km,在B村的正北方向有一个D村，测得∠ADC=45⁰今将△ACD区域规划为开发区，除其中4 km²的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少？

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菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm．则边长AB＝ cm．

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