如图,已知直线∥∥∥,相邻两条平行直线间的距离都是2,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则正方形边长的值为        .

如图,已知直线∥∥∥,相邻两条平行直线间的距离都是2,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则正方形边长的值为        .

题型:不详难度:来源:
如图,已知直线,相邻两条平行直线间的距离都是2,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则正方形边长的值为        

答案

解析

试题分析:作EF⊥,交于E点,交于F点

,EF⊥
∴EF⊥,EF⊥
即∠AED=∠DFC=90°.
∵ABCD为正方形,
∴∠ADC=90°.
∴∠ADE+∠CDF=90°.
又∵∠ADE+∠DAE=90°,
∴∠CDF=∠DAE.
∵AD=CD,
∴△ADE≌△DCF,
∴CF=DE=2.
∵DF=4,
,即正方形的边长为.
举一反三
已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.

求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.
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课本中把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸.请解决下列问题:
(1)将一张标准纸ABCD(AB<BC)对开,如图1所示,所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予证明;

(2)在一次综合实践课上,小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB<BC)进行如下操作:
第一步:沿过A点的直线折叠,使B点落在AD边上点F处,折痕为AE(如图2甲);
第二步:沿过D点的直线折叠,使C点落在AD边上点N处,折痕为DG(如图2乙) .此时E点恰好落在AE边上的点M处;
第三步:沿直线DM折叠(如图2丙),此时点G恰好与N点重合.

请你研究,矩形纸片ABCD是否是一张标准纸?请说明理由.
(3)不难发现,将一张标准纸如图3一次又一次对开后,所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD,AB=1,BC=,问第5次对开后所得标准纸的周长是多少?探索并直接写出第2002次对开后所得标准纸的周长.

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如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形.

(1)如图1,连接AG、CE,试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明.
(2)将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0°<β<180°),如图2,连接AG、CE相交于点M,连接MB,当角β发生变化时,∠EMB的度数是否发生变化?若不变化,求出∠EMB的度数;若发生变化,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N,请直接写出线段CM与BN的数量关系      .
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下列命题中错误的是(  )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.一组邻边相等的平行四边形是菱形
D.顺次连接矩形四条边中点所得的四边形是正方形

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已知梯形的中位线长是4cm,下底长是5cm,则它的上底长是     cm.
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