如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是A．2B．3C．4D．5

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如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有

ADCE中，DE最小的值是

A．2

B．3

C．4

D．5

答案

解析

试题分析：∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC。
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC。
∵∠B=90°，即AB⊥BC，∴OD∥AB。∴OD是△ABC的中位线。
∴OD=

AB=

。∴ED=2OD=3。故选B。

举一反三

通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。
根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF。
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF。
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。

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如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．

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如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．

（1）试说明AE²+CF²的值是一个常数；
（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．

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如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=【】

A．12

B．9

C．6

D．3

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下列命题中，正确的是【】

A．平行四边形的对角线相等	B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直且平分	D．梯形的对角线相等

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