如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．

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答案

证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA。
∵在△ADF和△CBE中，

，
∴△ADF≌△CBE（AAS）。∴BE=DF。，
又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形。

解析

首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可。

举一反三

如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．

（1）试说明AE²+CF²的值是一个常数；
（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．

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如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=【】

A．12

B．9

C．6

D．3

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下列命题中，正确的是【】

A．平行四边形的对角线相等	B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直且平分	D．梯形的对角线相等

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如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件
　　，使四边形ABCD为矩形．

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下列说法中，正确的是【】

A．同位角相等	B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．四条边相等的四边形是菱形	D．矩形的对角线一定互相垂直

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