等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求n和公比q的值.
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等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求n和公比q的值. |
答案
或 |
解析
解法1:在等比数列{an}中,a1an=a2an-1=128. 又a1+an=66,∴ 解得或∴q≠1. 由an=a1qn-1和Sn==1, 得或解得或 解法2:当q=1时,经检验不合适,由题意可得 由②可得qn-1=,代入①,得a1=66,化简得-66a1+128=0,解得a1=2或a1=64.当a1=2时,代入①,得qn-1=32,将a1=2和qn-1=32代入③,得=126,解得q=2.又qn-1=32,即2n-1=32=25,∴n=6. 同理,当a1=64时,可解得q=,n=6. 综上所述,n的值为6,q=2或. |
举一反三
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+1,设bn=an+1-2an.证明:数列{bn}是等比数列. |
已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和,若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=________. |
已知数列{an}的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1), an=2an-1+n2-4n+2(n≥2),数列{bn}的首项b1=a, bn=an+n2(n≥2). (1)证明:{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列; (2)设Sn为数列{bn}的前n项和,且{Sn}是等比数列,求实数a的值; (3)当a>0时,求数列{an}的最小项. |
在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a2=2a1+3,且3a2,a4,5a3成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log3an,求数列{anbn}的前n项和Sn. |
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