如图1在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF。    （1）求证：BF=CE。（2）当E、F相向运动，形成图2时，BF和CE

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如图1在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF。

   

（1）求证：BF=CE。
（2）当E、F相向运动，形成图2时，BF和CE还相等吗？请证明你的结论。

答案

解：（1）∵ AD∥BC
∴∠1+∠ABC=180° ， ∠2+∠DCB=180°
∵
∴ ∠1=∠2
∵ AE=DF
∴ AD+DF=AD+AE
即AF=ED
在与中

∴（SAS）
∴ BF=CE（全等三角形对应边相等）
；
（2）答：EF和CE相等，此时A与E重合，D与F重合
证明：∵ AD∥BC
∴ ，
∵
∴
在与中

∴（SAS）
∴BD=AC
即BF=CE。