(2013年四川攀枝花6分)如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF求证:AE=CF.
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(2013年四川攀枝花6分)如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF 求证:AE=CF.
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答案
证明:∵BE=DF,∴BE﹣EF=DF﹣EF,即DE=BF。 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC。∴∠ADE=∠CBF。 ∵在△ADE和△CBF中,, ∴△ADE≌△CBF(SAS),∴AE=CF。 |
解析
求出DE=BF,根据平行四边形性质求出AD=BC,AD∥BC,推出∠ADE=∠CBF,证出△ADE≌△CBF即可。 |
举一反三
(2013年四川资阳3分)在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB= . |
(2013年四川资阳11分)在一个边长为a(单位:cm)的正方形ABCD中,点E、M分别是线段AC,CD上的动点,连结DE并延长交正方形的边于点F,过点M作MN⊥DF于H,交AD于N.
(1)如图1,当点M与点C重合,求证:DF=MN; (2)如图2,假设点M从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向点D运动,点E同时从点A出发,以cm/s速度沿AC向点C运动,运动时间为t(t>0); ①判断命题“当点F是边AB中点时,则点M是边CD的三等分点”的真假,并说明理由. ②连结FM、FN,△MNF能否为等腰三角形?若能,请写出a,t之间的关系;若不能,请说明理由. |
如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:AM=EF.
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已知ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是 |
如图所示,菱形ABCD的边长为4,且AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠B=60°,则菱形的面积为 .
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