（2013年四川南充6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF.

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（2013年四川南充6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.

求证：OE=OF.

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD 。
∴∠OAE=∠OCF 。
∵∠AOE=∠COF ，∴△OAE≌△OCF（ASA）。
∴OE=OF。

解析

由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE=OF。

举一反三

（2013年四川攀枝花3分）下列命题中，假命题是【】

A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半	B．矩形的对角线相等
C．有两个角相等的梯形是等腰梯形	D．对角线相等的菱形是正方形

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（2013年四川攀枝花4分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=

BD
其中正确结论的为　　（请将所有正确的序号都填上）．

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（2013年四川攀枝花6分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF
求证：AE=CF．

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（2013年四川资阳3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=
　　．

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（2013年四川资阳11分）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．

（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；
（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以

cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；
①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．
②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．

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