∵△ACE是等边三角形,∴∠EAC=60°,AE=AC。 ∵∠BAC=30°,∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC。 ∵F为AB的中点,∴AB=2AF。∴BC=AF。∴△ABC≌△EFA(SAS)。∴FE=AB。 ∴∠AEF=∠BAC=30°。∴EF⊥AC。故①正确。 ∵EF⊥AC,∠ACB=90°,∴HF∥BC。 ∵F是AB的中点,∴HF=BC。 ∵BC=AB,AB=BD,∴HF=BD。故④说法正确。 ∵AD=BD,BF=AF,∴∠DFB=90°,∠BDF=30°。 ∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,∴∠DFB=∠EAF。 ∵EF⊥AC,∴∠AEF=30°。∴∠BDF=∠AEF。∴△DBF≌△EFA(AAS)。∴AE=DF。 ∵FE=AB,∴四边形ADFE为平行四边形。 ∵AE≠EF,∴四边形ADFE不是菱形。故②说法不正确。 ∵四边形ADFE为平行四边形,∴AG=AF。∴AG=AB。 ∵AD=AB,∴AD=AG,即AD=4AG。故③说法正确。 综上所述,正确结论的为①③④。 |