如图,在矩形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O.求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)△AOD是等腰三角形.
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如图,在矩形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O.求证:
(1)△ABF≌△DCE; (2)△AOD是等腰三角形. |
答案
证明:(1)在矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=DC, ∵BE=CF,BF=BC﹣FC,CE=BC﹣BE,∴BF=CE。 在△ABF和△DCE中,∵AB=DC,∠B=∠C,BF=CE, ∴△ABF≌△DCE(SAS)。 (2)∵△ABF≌△DCE,∴∠BAF=∠EDC。 ∵∠DAF=90°﹣∠BAF,∠EDA=90°﹣∠EDC,∴∠DAF=∠EDA。 ∴△AOD是等腰三角形。 |
解析
试题分析:(1)根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°,AB=DC,然后求出BF=CE,再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等即可。 (2)根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC,然后求出∠DAF=∠EDA,然后根据等腰三角形的定义证明即可。 |
举一反三
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG.
(1)求证:四边形DEGF是平行四边形; (2)当点G是BC的中点时,求证:四边形DEGF是菱形. |
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是 .
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如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.
(1)求证:△BCP≌△DCP; (2)求证:∠DPE=∠ABC; (3)把正方形ABCD改为菱形,其它条件不变(如图②),若∠ABC=58°,则∠DPE= 度. |
如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使DA与对角线DB重合,点A落在点A′处,折痕为DE,则A′E的长是
A.1 | B. | C. | D.2 |
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如图,菱形ABCD的周长为12cm,BC的垂直平分线EF经过点A,则对角线BD的长是 。
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