如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG.(1)求证:四边形DEGF是平行四
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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG.
(1)求证:四边形DEGF是平行四边形; (2)当点G是BC的中点时,求证:四边形DEGF是菱形. |
答案
证明:(1)∵AG∥DC,AD∥BC,∴四边形AGCD是平行四边形。∴AG=DC。 ∵E、F分别为AG、DC的中点,∴GE=AG,DF=DC,即GE=DF,GE∥DF。 ∴四边形DEGF是平行四边形。 (2)连接DG,
∵四边形AGCD是平行四边形,∴AD=CG。 ∵G为BC中点,∴BG=CG=AD。 ∵AD∥BG,∴四边形ABGD是平行四边形。 ∴AB∥DG。 ∵∠B=90°,∴∠DGC=∠B=90°。 ∵F为CD中点,∴GF=DF=CF,即GF=DF。 ∵四边形DEGF是平行四边形,∴四边形DEGF是菱形。 |
解析
试题分析:(1)求出平行四边形AGCD,推出CD=AG,推出EG=DF,EG∥DF,根据平行四边形的判定推出即可。 (2)连接DG,求出∠DGC=90°,求出DF=GF,根据菱形的判定推出即可。 |
举一反三
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是 .
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如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.
(1)求证:△BCP≌△DCP; (2)求证:∠DPE=∠ABC; (3)把正方形ABCD改为菱形,其它条件不变(如图②),若∠ABC=58°,则∠DPE= 度. |
如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使DA与对角线DB重合,点A落在点A′处,折痕为DE,则A′E的长是
A.1 | B. | C. | D.2 |
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如图,菱形ABCD的周长为12cm,BC的垂直平分线EF经过点A,则对角线BD的长是 。
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如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为 .
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