如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.(1)求证:△BCP≌△DCP;(2)求证:∠DPE=∠ABC;(3)把
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如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.
(1)求证:△BCP≌△DCP; (2)求证:∠DPE=∠ABC; (3)把正方形ABCD改为菱形,其它条件不变(如图②),若∠ABC=58°,则∠DPE= 度. |
答案
解:(1)证明:在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°, ∵在△BCP和△DCP中,, ∴△BCP≌△DCP(SAS)。 (2)证明:由(1)知,△BCP≌△DCP, ∴∠CBP=∠CDP。 ∵PE=PB,∴∠CBP=∠E。∴∠DPE=∠DCE。
∵∠1=∠2(对顶角相等), ∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E, 即∠DPE=∠DCE。 ∵AB∥CD, ∴∠DCE=∠ABC。 ∴∠DPE=∠ABC。 (3)58 |
解析
试题分析:(1)根据正方形的四条边都相等可得BC=DC,对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP,然后利用“边角边”证明即可。 (2)根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP,根据等边对等角可得∠CBP=∠E,然后求出∠DPE=∠DCE,再根据两直线平行,同位角相等可得∠DCE=∠ABC,从而得证。 (3)根据(2)的结论解答: 与(2)同理可得:∠DPE=∠ABC, ∵∠ABC=58°,∴∠DPE=58°。 |
举一反三
如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使DA与对角线DB重合,点A落在点A′处,折痕为DE,则A′E的长是
A.1 | B. | C. | D.2 |
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如图,菱形ABCD的周长为12cm,BC的垂直平分线EF经过点A,则对角线BD的长是 。
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如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为 .
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如图,在ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且BE=FD,求证:四边形AECF是平行四边形.
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如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连结BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT=
A. | B. | C.2 | D.1 |
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