△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为。

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答案

9。

解析

分两种情况讨论：若∠OAB＝∠OBA＝70°，则∠BOA＝40°，边数为：

＝9；
若∠BOA＝70°，则边数为：

不为整数，故不存在。综上所述，边数为9。

举一反三

如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 _,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）

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如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A₁B₁C₁D₁；顺次连结四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，可得四边形A₂B₂C₂D₂；顺次连结四边形A₂B₂C₂D₂各边中点，可得四边形A₃B₃C₃D₃；按此规律继续下去…．则四边形A₂B₂C₂D₂的周长是　　；四边形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃的周长是　　．

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矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为　　．

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如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A₁B₁C₁D₁，第2次平移将矩形A₁B₁C₁D₁沿A₁B₁的方向向右平移5个单位，得到矩形A₂B₂C₂D₂…，第n次平移将矩形A_n_﹣₁B_n_﹣₁C_n_﹣₁D_n_﹣₁沿A_n_﹣₁B_n_﹣₁的方向平移5个单位，得到矩形A_nB_nC_nD_n（n＞2）．

（1）求AB₁和AB₂的长．
（2）若AB_n的长为56，求n．

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如图，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G。

求证：（1）∠1=∠2 （2）DG=B′G

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△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 。