已知四边形ABCD，对角线AC与BD互相垂直. 顺次连接其四条边的中点，得到新四边形的形状一定是（）.A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形

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已知四边形ABCD，对角线AC与BD互相垂直. 顺次连接其四条边的中点，得到新四边形的形状一定是（）.

A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

答案

解析

试题分析：根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形．

∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF∥GH∥DB，EF=GH=

DB
EH=FG=

AC，EH∥FG∥AC
∵DB⊥AC
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是矩形．
故选B．
点评：解题时，主要是利用了三角形中位线定理的性质，比较简单，也可以利用三角形的相似，得出正确结论．

举一反三

下列命题中正确的是（）

A．平分弦的直径垂直于弦；

B．与直径垂直的直线是圆的切线；

C．对角线互相垂直的四边形是菱形；

D．连接等腰梯形四边中点的四边形是菱形．

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如下图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到新正方形A₂B₂C₂D₂（如图（2））；以此下去，则正方形

的面积为．

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如图，已知：□ABCD中，

的平分线

交边

于

，

的平分线

交

于

，交

于

．

（1）求证：BG⊥CE；
（2）试判断线段AE与DG的大小关系，并给以说明.

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如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．

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如图，请在下列三个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，填在已知条件的横线上，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明。

关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C。
已知：在四边形ABCD中，，．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

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已知四边形ABCD，对角线AC与BD互相垂直. 顺次连接其四条边的中点，得到新四边形的形状一定是（ ）.A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形