圆的方程为,过坐标原点作长为8的弦,求弦所在直线的方程。
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圆的方程为,过坐标原点作长为8的弦,求弦所在直线的方程。
题型:广东省期中题
难度:
来源:
圆的方程为
,过坐标原点作长为8的弦,求弦所在直线的方程。
答案
解:
x
2
+
y
2
-6
x
-8
y
=0即(
x
-3)
2
+(
y
-4)
2
=25,
若直线有斜率,则设所求直线为
y
=
kx
∵圆半径为5,∴圆心M(3,4)到该直线距离为3,
∴
∴
,∴
。
∴所求直线为
若直线没有斜率,即x=0,
直线与圆两交点分别是A(0,0)、B(0,8),弦长
综上,弦所在直线方程为
或x=0
举一反三
圆x
2
+y
2
-6x=0过点(4,2)的最短弦所在直线的斜率为
[ ]
A.2
B.-2
C.
D.
题型:黑龙江省模拟题
难度:
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选做题
如图所示,已知AB是圆O的直径,AC是弦,AD⊥CE,垂足为D,AC平分∠BAD
(Ⅰ)求证:直线CE是圆O的切线;
(Ⅱ)求证:AC
2
=AB·AD
题型:河北省模拟题
难度:
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若直线ax+by+1=0与圆x
2
+y
2
=1相离,则点P(a,b)的位置是( )
A.在圆上
B.在圆外
C.在圆内
D.以上都有可能
题型:不详
难度:
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如图,⊙O与⊙O′交于 A,B,⊙O的弦AC与⊙O′相切于点A,⊙O′的弦AD与⊙O相切于A点,则下列结论中正确的是( )
A.∠1>∠2
B.∠1=∠2
C.∠1<∠2
D.无法确定
题型:不详
难度:
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对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x
2
+y
2
=2 的位置关系一定是( )
A.相离
B.相切
C.相交但直线不过圆心
D.相交且直线过圆心
题型:重庆
难度:
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