如图,已知边长为4的正方形ABCD中,E为CD中点,P为BE中点,F为AP中点,FH⊥AB交AB于H连接PH则下列结论正确的有                 

如图,已知边长为4的正方形ABCD中,E为CD中点,P为BE中点,F为AP中点,FH⊥AB交AB于H连接PH则下列结论正确的有                 

题型:不详难度:来源:
如图,已知边长为4的正方形ABCD中,E为CD中点,P为BE中点,F为AP中点,FH⊥AB交AB于H连接PH则下列结论正确的有                              (   )

①BE=AE   ② ③HP//AE  ④HF=1 ⑤
A.2个B.3个C.4个D.5个

答案
B
解析

试题分析:①BE=AE正确:正方形ABCD中,E为CD中点,则过E作EM⊥AB。垂足为点M。则可证明M为AB中等,故Rt△AEM≌Rt△BEM,则AE=BE。
正确:因为正方形ABCD中,E为CD中点,所以Rt△ADE中,AD=2DE,所以
,所以
由于△EBC不是等边三角形而是等腰三角形,而P是BE中点,所以AP并不垂直于BR,BE=2EP,只有当∠BPE=90°时sin∠EBP=,但∠EPA并不等于90°,所以②不正确;
(3)过点P作PM⊥AB于M,

由于F是AP中点,则HF是△APM的一条中位线,即H是AM中点,不是AB中点,故HP不是△BAE的中位线,也就可得出HP不平行AE,所以③错误;
(4)过点P作PM⊥AB于M,过点E作EN⊥AB于点N,

由点P是BE中点可得PM是△PNE的中位线,PM=NE=2,
(3)得出了HF是△APM的中位线,HF=PM,故可得HF=
PM=1,故④正确;
(5)
过点P作PM⊥AB于点M,作PL⊥BC于点L,则根据中位线的知识,可得出PM=2,PL=1,从而求出S△APC=S△ABC-S△ABC-S△ABP-S△BPC=8-2-4=2,再由AF=FP可得S△AFC=
S△ABC=1,故⑤正确.综上可得①④⑤正确,共三个.故选C.
点评:本题难度较大,主要考查学生对四边形中全等三角形性质判定,及中位线等知识点综合运用能力,要求学生牢固掌握各性质判定灵活运用到考试中去。
举一反三
如图,在菱形ABCD中,DEAB,垂足为EDE=8cm,,则菱形ABCD的面积是__________
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已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与BC重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF

(1)如图1,当点D在边BC上时,
①求证:∠ADB=∠AFC;②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?若不成立,请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点AF分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系.
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已知,矩形ABCD中,延长BC至E,使BE = BD,F为DE的中点,连结AF、CF.

(1)若AB = 3,AD = 4,求CF的长;
(2)求证:∠ADB = 2∠DAF.
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已知:如图,矩形ABCD,AB = 4,∠ACB = 30°.点E从点C出发,沿折线CA—AD以每秒一个单位长度的速度运动,过点E作EF∥CD交BC于点F,同时过点E作EG⊥AC交直线BC于点G,设运动的时间为t,△EFG与△ABC重叠部分的面积为S,当点E运动到点D时停止运动.

(1)当点B与点G重合时,求此时t的值;
(2)直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量取值范围;
(3)当t = 4时,将△EFG绕点E顺时针旋转一个角度),∠GEF的两边分别交矩形的边于点M,点N.当△MEN为等腰三角形时,求此时△MEN的面积.
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如图,ABCD中,中点,过点的垂线交于点,交的延长线于点,连接.若,求的长及ABCD的周长.
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