试题分析:(1)①证明:∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°. ∵∠DAF=60°,∴∠BAC=∠DAF.∴∠BAD=∠CAF. ∵四边形ADEF是菱形,∴AD=AF. ∴△ABD≌△ACF.∴∠ADB=∠AFC. ②结论:∠AFC=∠ACB+∠DAC成立. (2)结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立. ∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是: ∠AFC=∠ACB∠DAC(或这个等式的正确变式). 证明:∵△ABC为等边三角形, ∴AB=AC,∠BAC= 60°. ∵∠DAF = 60°,∴∠BAC=∠DAF,∴∠BAD=∠CAF. ∵四边形ADEF是菱形,∴AD=AF. ∴△ABD≌△ACF,∴∠ADC=∠AFC. 又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC, ∴∠AFC=∠ACB-∠DAC. (3)补全图形如下图:
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是:∠AFC=2∠ACB-∠DAC(或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式). 点评:本题难度较低,主要考查学生对:全等三角形性质和判定及四边形性质知识点的掌握,为中考常考题型,要求学生牢固掌握解题技巧。 |