如图,ABCD中,为中点,过点作的垂线交于点,交的延长线于点,连接.若,,,求的长及ABCD的周长.
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如图,ABCD中,为中点,过点作的垂线交于点,交的延长线于点,连接.若,,,求的长及ABCD的周长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,
ABCD中,
为
中点,过点
作
的垂线交
于点
,交
的延长线于点
,连接
.若
,
,
,求
的长及
ABCD的周长.
答案
3,30
解析
试题分析:根据平行四边形的性质可得
,
∥
,
,证得△
为等腰直角三角形,即可求得
,由
为
中点可求的
,再证得△
≌△
,即可求得
,再根据勾股定理求得CH的长,即可求得结果.
∵四边形
是平行四边形,
∴
,
∥
,
.
∵HG⊥
于点
,
∴
.
在△
中,
,
,
,
∴
.
∵
为
中点,
,
∴
.
∵
,
∴△
≌△
.
∴
.
在△
中,
,
,
,
∴
.
∴
.
∴
.
∴
的周长为30.
点评:平行四边形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是_______.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.请你添加一个条件,使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是
.
题型:不详
难度:
|
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将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是
.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.
(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;
(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四边形EBFD的周长.
题型:不详
难度:
|
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已知:在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2.
(1)如图①,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积;
(2)如图②,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求△GFC的面积(用a表示);
(3)在(2)的条件下,△GFC的面积能否等于2?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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