如图,正方形ABCD中,M、N分别为BC、CD的中点,连结AM、AC交BN与E、F,则EF:FN的值是      .

如图,正方形ABCD中,M、N分别为BC、CD的中点,连结AM、AC交BN与E、F,则EF:FN的值是      .

题型:不详难度:来源:
如图,正方形ABCD中,M、N分别为BC、CD的中点,连结AM、AC交BN与E、F,则EF:FN的值是      
答案

解析

试题分析:设EF=x,FN=y,正方形ABCD的边长为a,根据正方形的性质、M、N分别为BC、CD的中点及勾股定理即可得到关于x、y、a的方程组,从而求得结果.
设EF=x,FN=y,正方形ABCD的边长为a,由题意得
,解得
则EF:FN的值是.
点评:正方形的性质的应用是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
如图,在□ABCD中,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F,连接BD.

(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB,求证:四边形DFBE是矩形.
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如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.

(1)平移△AOB,使得点A移动到点D,画出平移后的三角形(不写画法,保留画图痕迹);
(2)在第(1)题画好的图形中,除了菱形ABCD外,还有哪种特殊的平行四边形?请给予证明.
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如图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于点E,EF⊥AD交AD于点F,若EF=3,AE=5,则AD=     
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在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=4AD,AD=,∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F,若△ABE是以AB为腰的等腰三角形,则CF=     
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如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AC于点O.

(1)△ABF≌△CAE;
(2)HD平分∠AHC吗?为什么?
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