如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AC于点O.(1)△ABF≌△CAE;(2)
题型:不详难度:来源:
如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AC于点O.
(1)△ABF≌△CAE; (2)HD平分∠AHC吗?为什么? |
答案
(1)根据菱形的性质可得AB=BC,再结合AB=AC可得△ABC为等边三角形,即可得到∠B=∠CAB=60°,再结合AE=BF,AB=AC即可证得结论;(2)平分 |
解析
试题分析:(1)根据菱形的性质可得AB=BC,再结合AB=AC可得△ABC为等边三角形,即可得到∠B=∠CAB=60°,再结合AE=BF,AB=AC即可证得结论; (2)过点D作DG⊥CH于点G,作DK⊥FA交FA的延长线于点K,由△ABF≌△CAE.可得∠BAF=∠CAE,即可得到∠CAE+∠CAF=60°,则∠AHC=120°,由∠ADC=60°,可得∠HAD+∠HCD=180°,从而可得∠HCD=∠KAD,即可证得△ADK≌△CDG,再结合DG⊥CH,DK⊥FA即可得到结论. (1)∵ABCD为菱形, ∴AB=BC. ∵AB=AC, ∴△ABC为等边三角形. ∴∠B=∠CAB=60°. 又∵AE=BF,AB=AC, ∴△ABF≌△CAE; (2)过点D作DG⊥CH于点G,作DK⊥FA交FA的延长线于点K, ∵△ABF≌△CAE. ∴∠BAF=∠CAE, ∵∠BAF+∠CAF=60°, ∴∠CAE+∠CAF=60°, ∴∠AHC=120°, ∵∠ADC=60°, ∴∠HAD+∠HCD=180°, ∵∠HAD+∠KAD=180°, ∴∠HCD=∠KAD, ∵AD=CD,∠DGC=∠AKD=90°, ∴△ADK≌△CDG, ∴DK=DG, ∵DG⊥CH,DK⊥FA, ∴HD平分∠AHC. 点评:此类问题知识点较多,综合性较强,是中考常见题,一般难度不大. |
举一反三
(1)操作发现:
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点在G矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由. (2)问题解决:保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求值. (3)类比探究: 保持(1)中的条件不变,若DC=n.DF,求的值(直接写出答案) |
矩形ABCD的一组邻边长为a,b-c,矩形EFGH的一组邻边长为b,a-c(a>b>c>0).按如图所示的方式重叠后两阴影部分的面积分别为S1、S2,则S1 S2(填“>、=或<”). |
正多边形的一个内角和它相邻的外角的一半的和为160°,则此正多边形的边数为______________. |
如图,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则AF的长为__________. |
如图,已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,∠D=120°
(1)用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AE,交BC于点,(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)求证:四边形AECD是平行四边形。 |
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