试题分析:(1)求简单的线段相等,可证线段所在的三角形全等,即连接EF,证△EGF≌△EDF即可; (2)可设DF=x,BC=y;进而可用x表示出DC、AB的长,根据折叠的性质知AB=BG,即可得到BG的表达式,由(1)证得GF=DF,那么GF=x,由此可求出BF的表达式,进而可在Rt△BFC中,根据勾股定理求出x、y的比例关系,即可得到的值; (3)方法同(2). (1)连接EF,
根据翻折不变性得∠EGF=∠D=90°,EG=AE=ED,EF=EF, ∴Rt△EGF≌Rt△EDF, ∴GF=DF; (2)设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y ∵DC=2DF, ∴CF=x,DC=AB=BG=2x, ∴BF=BG+GF=3x; 在Rt△BCF中,BC+CF=BF,即y+x=(3x) ∴y=,
(3)由(1)知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y ∵DC=n•DF, ∴BF=BG+GF=(n+1)x 在Rt△BCF中,BC+CF=BF,即y+[(n-1)x]=[(n+1)x], ∴y=
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |