已知圆x2+y2=2，直线l与圆O相切于第一象限，切点为C，并且与坐标轴相交于点A、B，则当线段AB最小时，则直线AB方程为（　　）A．x+y=2B．2x+y=

题型：不详难度：来源：

已知圆x²+y²=2，直线l与圆O相切于第一象限，切点为C，并且与坐标轴相交于点A、B，则当线段AB最小时，则直线AB方程为（　　）

A．x+y=2

B．2x+y=

C．

x+y=

D．3x+y=2

答案

设直线AB的方程为

=1，即bx+ay-ab=0
由题意，直线l与圆O相切于第一象限，∴

b2+a2

（a＞0，b＞0），∴ab≥4（当且仅当a=b=2时，取等号）
∵AB=

a2+b2

≥

2ab

≥2

∴a=b=2时，线段AB最小为2

∴直线AB的方程为x+y=2
故选A．

举一反三

在极坐标系中，直线ρsinθ=

与圆ρ=2cosθ相交的弦长为______．

题型：湛江一模难度：| 查看答案

直线y=x+2被椭圆x²+2y²=4截得的线段的中点坐标是______．

题型：不详难度：| 查看答案

圆x²+y²-2y=3上的点到直线x-y-5=0的距离的最大值是（　　）

A．3

B．3

C．3

-2

D．3

-1

题型：不详难度：| 查看答案

已知圆C：x²+y²-4x-14y+45=0．
（Ⅰ）若M（x，y）为圆C上任一点，求K=

y-3

x-6

的最大值和最小值；
（Ⅱ）已知点N（-6，3），直线kx-y-6k+3=0与圆C交于点A、B两点，取AB的中点为P，问：当k为何值时，直线AB与直线NP垂直？

题型：不详难度：| 查看答案

动点P在直线2x+y=0上运动，过P作圆（x-3）²+（y-4）²=4的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案