已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0.(Ⅰ)若M(x,y)为圆C上任一点,求K=y-3x-6的最大值和最小值;(Ⅱ)已知点N(-6,3),直线kx-y-
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已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0.(Ⅰ)若M(x,y)为圆C上任一点,求K=y-3x-6的最大值和最小值;(Ⅱ)已知点N(-6,3),直线kx-y-
题型:不详
难度:
来源:
已知圆C:x
2
+y
2
-4x-14y+45=0.
(Ⅰ)若M(x,y)为圆C上任一点,求
K=
y-3
x-6
的最大值和最小值;
(Ⅱ)已知点N(-6,3),直线kx-y-6k+3=0与圆C交于点A、B两点,取AB的中点为P,问:当k为何值时,直线AB与直线NP垂直?
答案
(1)⊙
C:(x-2
)
2
+(y-7
)
2
=(2
2
)
2
,
由于⊙C与直线Kx-y-6K+3=0有公共点,故圆心到直线的距离
d=
|2K-7-6K+3|
K
2
+1
≤r=2
2
,
解得
-2-
3
≤K≤-2+
3
,所以,
K
max
=-2+
3
;
K
min
=-2-
3
.
(2)由于圆心与圆内弦的连线与弦垂直,即CP⊥AB,又因为NP⊥AB,
所以C,N,P三点共线,故
k
NP
=
k
NC
=
7-3
2-(-6)
=
1
2
,
所以k
AB
=-2,即k=-2时,直线AB与直线NP垂直.
举一反三
动点P在直线2x+y=0上运动,过P作圆(x-3)
2
+(y-4)
2
=4的切线,切点为Q,则|PQ|的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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若圆x
2
+y
2
-4x+2my+m+6=0与y轴的两交点A,B位于原点的同侧,则实数m的取值范围是( )
A.m>-6
B.m>2或-6<m<-1
C.m>2或-6<m<-2
D.m>3或m<-1
题型:不详
难度:
|
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P(-1,1)是圆O:x
2
+y
2
-4y=0内一点,过点P的直线l与圆O交于A,B两点,则|AB|的最小值等于______,此时直线l的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式:
a
2
•sinθ+a•cosθ-
π
4
=0
,
b
2
•sinθ+b•cosθ-
π
4
=0
,
则连接A(a
2
,a)、B(b
2
,b)两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是______.
题型:青州市模拟
难度:
|
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已知曲线C
1
:x
2
+y
2
-2x=0和曲线C
2
:y=xcosθ-sinθ(θ为锐角),则C
1
与C
2
的位置关系为( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.以上情况均有可能
题型:双流县三模
难度:
|
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