正多边形的一个内角和它相邻的外角的一半的和为160°，则此正多边形的边数为______________．

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答案

解析

试题分析：依题意设这个外角为x，则内角为180°-x
列方程：

x+（180°-x）=160°，解得x=40°。因为正多边形外角和为360°。所以：
360°÷40°=9（条）所以边数为9条。
点评：本题难度中等，主要考查学生运用一元一次方程解决几何问题的综合运用，根据外角和性质判断边数为解题关键。

举一反三

如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=

，则AF的长为__________.

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如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠D=120°

（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AE，交BC于点

，（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：四边形AECD是平行四边形。

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如图，把矩形ABCD折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠FED=120°，且DE=2，则边BC的长为（）

A．

B．

C．8　

D．6

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如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）

A. 65° B. 60° C. 55° D. 50°

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如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是DC、DB的中点，若EF=3，则菱形ABCD
的周长是．

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