如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A. 65° B

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如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）

A. 65° B. 60° C. 55° D. 50°

答案

解析

试题分析：先根据长方形的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠的性质、平角的定义求解即可.
∵长方形ABCD
∴AD∥BC
∴∠DEF=∠EFB=65°
∵沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′位置
∴∠D′EF=∠DEF=65°
∴∠AED′=180°-65°-65°=50°
故选D.
点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后图形的对应角相等、对应边相等.

举一反三

如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是DC、DB的中点，若EF=3，则菱形ABCD
的周长是．

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相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．矩形或菱形

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探究：如图（1），在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90⁰，连接AC，EF。在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明。
应用：以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图（2），连接EF，GH，IJ，KL。若□ABCD的面积为6，则图中阴影部分四个三角形的面积和为____________.