探究：如图（1），在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=900，连接AC，EF。在图中找一个与△FAE全等的三角形，并

题型：不详难度：来源：

探究：如图（1），在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90⁰，连接AC，EF。在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明。
应用：以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图（2），连接EF，GH，IJ，KL。若□ABCD的面积为6，则图中阴影部分四个三角形的面积和为____________.

推广：以□ABCD的四条边为矩形长边，在其形外分别作长与宽之比为矩形，如图（3），连接EF，GH，IJ，KL。若图中阴影部分四个三角形的面积和为12，求□ABCD的面积？

答案

（1）△ABC或△ADC，通过边角边证明；12 （3）18

解析

试题分析：探究：△ABC或△ADC，证明：如图（1），在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90⁰，连接AC，EF；AF=AB，AE=AD；∵AD="BC" ∴AE=BC；所以
如图（2）若□ABCD的面积为6，等于2；根据题意以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，根据正方形的性质，所以四个三角形上是全等三角形，与全等，所以图中阴影部分四个三角形的面积和=4==12
推广：平行四边形ABCD面积为18
假设矩形的长为AD、宽为AB，（1）知四个三角形是全等的，以□ABCD的四条边为矩形长边，在其形外分别作长与宽之比为矩形，则的边AF=  AB，AE= AD；4=12；□ABCD的面积=18
点评：本题考查平行四边形，正方形，全等三角形，要求考生熟悉全等三角形的判定方法，会判定三角形全等，掌握平行四边形，正方形的性质