平行四边形ABCD中,E、F是BC、AB的中点,DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G;(1)求证:BH =AB;(2)若四边形ABCD为菱形,试判断∠G与
题型:不详难度:来源:
平行四边形ABCD中,E、F是BC、AB的中点,DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G;
(1)求证:BH =AB; (2)若四边形ABCD为菱形,试判断∠G与∠H的大小,并证明你的结论. |
答案
(1)通过证明DC=AB,△CDE≌△BHE ,BH=DC所以BH="AB" (2)∠H=∠G |
解析
试题分析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DC=AB,DC∥AB ,∴∠C=∠EBH,∠CDE=∠H 又∵E是CB的中点,∴CE="BE" ∴△CDE≌△BHE ,∴BH=DC ∴BH=AB (2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,∴∠ADF=∠G ∵四边形ABCD是菱形,∴AD=DC=CB=AB,∠A=∠C ∵E、F分别是CB、AB的中点,∴AF=CE ∴△ADF≌△CDE ,∴∠CDE=∠ADF ∴∠H=∠G 点评:本题考查全等三角形和菱形,掌握三角形全等的判定方法,熟悉菱形的性质是解决本题的关键 |
举一反三
如图,□ABCD中,过点B作BG∥AC,在BG上取一点E,连结DE交AC的延长线于点F.
(1)求证:DF=EF; (2)如果AD=2,∠ADC=60°,AC⊥DC于点C,AC=2CF,求BE的长. |
如图,菱形和菱形的边长分别为和,,则图中阴影部分的面积是( ).
A.3 | B.2 | C. | D. |
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如图,已知、分别是平行四边形的边、上的两点,且 .
(1)求证:; (2)判定四边形是否是平行四边形? |
在下列命题中,正确的是A.一组对边平行的四边形是平行四边形 | B.有一个角是直角的四边形是矩形 | C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 | D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 |
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如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE= . |
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