如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=              .

如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=              .

题型:不详难度:来源:
如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=              
答案
-1
解析

试题分析:
过E作EF⊥DC于F,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵CE平分∠ACD交BD于点E,
∴EO=EF,
∵正方形ABCD的边长为1,
∴AC=
∴CO=AC=
∴CF=CO=
∴DF=DC-CF=1-
∴DE=
点评:此题比较综合,四边形的相关性质和定理一般都由三角形性质和定理得来,故在解四边形时,通常会结合三角形的性质与定理帮助解题,难度不大。
举一反三
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连结AE、EF、AF,则△AEF的周长为(   ).

A.cm      B.cm
C.cm     D.3 cm
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如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90o,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

(1)证明:△AGE≌△ECF;
(2)求△AEF的面积.
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如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在E处,BE交AD于点F;

(1)求证:AF=EF;
(2)求tan∠ABF的值;
(3)连接AC交BE于点G, 求AG的长.
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如图所示,是由正八边形与正方形构成的组合图案,图中阴影部分为植草区域,若正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则植草区域的面积为(图中阴影部分的面积)
A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2

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下列四个命题:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形;②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;③顺次连接菱形各边中点所得四边形是矩形;④等腰三角形腰上的高与中线重合。其中真命题有
A.1个B.2个C.3个D.4个

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