如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：△AGE≌△ECF

题型：不详难度：来源：

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90^o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）证明：△AGE≌△ECF；
（2）求△AEF的面积．

答案

（1） ∴△AGE≌△ECF；（2）a²

解析

试题分析：（1）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，
∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°－45°=135°．
又∵CF是∠DCH的平分线，
∠ECF=90°+45°=135°．              
在△AGE和△ECF中，
 
∴△AGE≌△ECF；                  
（2）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．
又∵∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形．           
由AB=a，BE=a，知AE=a，
∴S_△AEF=a²．                
点评：本题考查三角形全等和等腰直角三角形，要求考生掌握直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定方法，会证明两个三角形全等