已知如图,在平行四边形中,延长AD到E,延长CB到F,使得DE=BF,连接EF,分别交AB、CD于点M、N,连结AN、CM。(1)求证:△DEN≌△BFM(2)

已知如图,在平行四边形中,延长AD到E,延长CB到F,使得DE=BF,连接EF,分别交AB、CD于点M、N,连结AN、CM。(1)求证:△DEN≌△BFM(2)

题型:不详难度:来源:
已知如图,在平行四边形中,延长AD到E,延长CB到F,使得DE=BF,连接EF,分别交AB、CD于点M、N,连结AN、CM。

(1)求证:△DEN≌△BFM
(2)试判断四边形ANCM的形状,并说明理由。
答案
(1)证明,DE=BF得△DEN≌△BFM               (2)四边形ANCM是平行四边形
解析

试题分析:(1)在平行四边形中,延长AD到E,延长CB到F,,AE//CF,,又因为DE=BF,所以△DEN≌△BFM(ASA)
(2)由(1)知△DEN≌△BFM,则DN=BM;在平行四边形中,AB//CD,AB=CD,∵AB//CD,所以AM//CN,又∵AB=CD,DN=BM,∴AM=AB-BM=CD-DN=CN,所以四边形ANCM是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
点评:本题考查三角形全等、平行四边形,要求考生掌握三角形全等是判定方法,熟悉平行四边形的性质,会判定四边形是平行四边形
举一反三
如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是(     )

A.平行四边形     B.矩形            C.菱形            D.梯形
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如图,已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是(  )

A.     B.       C.            D.
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如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连结BF与DE相交于点G,连结CG与BD相交于点H.下列结论:①∠EGB=60°;②CG=DG+BG;③若AD=3DF,则BG=6GF.其中正确的结论有
A.   ①②             B.  ①③         C.  ②③        D. ①②③
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如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点DC分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,
则∠AED′等于
A.50°B.55°C.60°  D.65°

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如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点,折叠正方形ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展平后,折痕DE分别交AB,AC于点E,G,连接GF,下列结论:①AE=AG;②tan∠AGE=2;③;④四边形ABFG为等腰梯形;⑤BE=2OG,则其中正确的结论个数为(  )。
A.2B.3C.4D.5

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