如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连结BF与DE相交于点G,连结CG与BD相交于点H.下列结论:①∠EGB=60°;
题型:不详难度:来源:
如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连结BF与DE相交于点G,连结CG与BD相交于点H.下列结论:①∠EGB=60°;②CG=DG+BG;③若AD=3DF,则BG=6GF.其中正确的结论有 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ |
答案
D |
解析
试题分析:①∵ABCD为菱形, ∴AB=AD. ∵AB=BD, ∴△ABD为等边三角形. ∴∠A=∠BDF=60°. 又∵AE=DF,AD=BD, ∴△AED≌△DFB; ∴∠AED=∠BFD ∴△ADE~△DGF ∴∠A=∠DGF=60° ∴∠DGF= ∠EGB =60° ②延长FB到G",取BG"=DG,连接CG",易证出△CDG≌△CBG"(SAS) ∴∠DCG=∠BCG",CG=CG" ∠DCB=∠GCB+∠BCG"=60°, ∴△CGG"为等边三角形 ∴CG=GG" ="BG+B" G" =BG+DG ③∵△AED≌△DFB,AF=2DF. 易证△DFG∽△DEA ∴FG:AE=DF:DA=1:3, 则 FG:BE=1:6=FG:BG,即 BG=6GF. 点评:此题比较综合,考察学生对菱形的性质,三角形的相似与全等等知识点,要求学生对知识点的掌握并灵活运用。 |
举一反三
如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°, 则∠AED′等于
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如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点,折叠正方形ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展平后,折痕DE分别交AB,AC于点E,G,连接GF,下列结论:①AE=AG;②tan∠AGE=2;③;④四边形ABFG为等腰梯形;⑤BE=2OG,则其中正确的结论个数为( )。
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已知:如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是BA、CA的延长线上的点,且AD=AE,连接ED并延长到F,使得EF=EC,连接AF、CF、BE.
(1)求证:四边形BCFD是平行四边形; (2)试指出图中与AF相等的线段,并说明理由。 |
如图,⊙O的半径为6cm,将圆折叠,使点C与圆心O重合,折痕为AB,E、F是AB上两点(E、F不与A、B重合且E在F右边),且AF=BE.
(1)判定四边形OECF的形状; (2)AF为多少时,△CFB为直角三角形。 |
如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F。求证:OE=OF |
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