如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F。求证：OE＝OF

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答案

根据平行四边形的性质可得AD∥BC ，OA=OC，根据平行线的性质可得∠OAE=∠OCB，再结合对顶角∠AOE=∠COF即可证得△AOE≌△COF，从而得到结论.

解析

试题分析：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC
∴∠OAE=∠OCB
又∵∠AOE="∠COF"
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF.
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.

举一反三

下列正方形的性质中，菱形（非正方形）不具有的性质是

A．四边相等	B．对角线相等
C．对角线平分一组对角	D．对角线互相平分且垂直

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如图，将矩形纸片ABCD对折的，使点B与点D重合，折痕为EF，连结BE，则与线段BE相等的线段条数(不包括BE，不添加辅助线)有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10dm的正方体的表面(不考虑接缝)，如图2所示，小明所用正方形包装纸的边长至少为 dm；

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已知：E、F是矩形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF=

，连接DE并延长交AB于M，连接BF交CD于N，

（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）当四边形BMDN是菱形时，求

的值.

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如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F.

（1）求证：△OEF是等腰直角三角形.
（2）若AE=4，CF=3，求EF的长.

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