如图,正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F.(1)求证:△OEF是等腰直角三角形.(2)若AE=4,CF=
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如图,正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F.
(1)求证:△OEF是等腰直角三角形. (2)若AE=4,CF=3,求EF的长. |
答案
(1)根据正方形的性质可得∠ABO=∠ACF=45°,OB=OC,∠BOC=90°,再结合DE⊥OF可得∠EOB=∠FOC,即可证得△BEO≌△CFO,从而得到结论;(2)5 |
解析
试题分析:(1)根据正方形的性质可得∠ABO=∠ACF=45°,OB=OC,∠BOC=90°,再结合DE⊥OF可得∠EOB=∠FOC,即可证得△BEO≌△CFO,从而得到结论; (2)由△BEO≌△CFO可得BE=CF,根据正方形的性质可得AB=BF,再根据勾股定理求解即可. (1)∵四边形ABCD为正方形 ∴∠ABO=∠ACF=45°,OB=OC,∠BOC=90° 又∵DE⊥OF ∴∠EOF=90° ∴∠EOB=∠FOC ∴△BEO≌△CFO ∴OE=OF 又∠EOF=90° ∴△DEF是等腰直角三角形; (2)∵△BEO≌△CFO(已证) ∴BE=CF 又∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BF 在Rt△BEF中,EF2=BE2+BF2 =CF2+AE2=32+42=52 ∴EF=5 点评:全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中半径常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握. |
举一反三
分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠ACB=90°、∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF、CF.
(1)试说明AC=EF; (2)求证:四边形ADFE是平行四边形; (3)找出图中除△ACD、△ABE以外的等边三角形,并说明理由. |
在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶2,则∠D的度数为( ) |
如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=,且是一元二次方程的根,则□ABCD的周长为( )
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已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60º,B1C1∥B2C2∥B3C3,则点A3到轴的距离是( )
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我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1)。图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=21,则S2的值是 . |
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