已知:如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是BA、CA的延长线上的点,且AD=AE,连接ED并延长到F,使得EF=EC,连接AF、CF、BE.(1)求证:四边
题型:不详难度:来源:
已知:如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是BA、CA的延长线上的点,且AD=AE,连接ED并延长到F,使得EF=EC,连接AF、CF、BE.
(1)求证:四边形BCFD是平行四边形; (2)试指出图中与AF相等的线段,并说明理由。 |
答案
通过三角形全等吧求证 |
解析
试题分析:(1)根据定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形,在本题中,因为△ABC为等边三角形,AD、AE分别为CA、BA的延长线且AE=AD,所以△ADE也为等边三角形,可知EF和BC平行,又因为EC=EF,所以△ECF也为等边三角形,即CF和BD平行,来证明两组对边分别平行; (2)从图象观察,AF在三角形ADF中,而和ADF形状相同的是三角形ABE,所以,可试着证明两三角形全等. 证明:(1)∵△ABC为等边三角形,且AE=AD, ∴由题可知∠AED=∠ADE=∠EAD=60° ∴EF∥BC, 又∵EC=EF, ∴△ECF为等边三角形,即∠EFC=∠EDB=60°, ∴CF∥BD ∴四边形BCFD为平行四边形. (2)AF=EB. 在△AED中,∵AE=AD,∠EAD=60°, ∴∠BAE=120°,∠EDA=60°, ∴∠ADF=120°. 即∠EAB=∠ADF, 又由(1)知DF=BC=BA, ∴△ADF≌△EAB. ∴AF=EB. 点评:本题考查了平行四边形的判定,解题的关键是找准题目中的已知条件,利用平行四边形的定义进行解题.另外此题还考查了全等的应用 |
举一反三
如图,⊙O的半径为6cm,将圆折叠,使点C与圆心O重合,折痕为AB,E、F是AB上两点(E、F不与A、B重合且E在F右边),且AF=BE.
(1)判定四边形OECF的形状; (2)AF为多少时,△CFB为直角三角形。 |
如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F。求证:OE=OF |
下列正方形的性质中,菱形(非正方形)不具有的性质是A.四边相等 | B.对角线相等 | C.对角线平分一组对角 | D.对角线互相平分且垂直 |
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如图,将矩形纸片ABCD对折的,使点B与点D重合,折痕为EF,连结BE,则与线段BE相等的线段条数(不包括BE,不添加辅助线)有( )
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小明将一张正方形包装纸,剪成图1所示形状,用它包在一个棱长为10dm的正方体的表面(不考虑接缝),如图2所示,小明所用正方形包装纸的边长至少为 dm; |
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