试题分析:
作点E关于直线CD的对称点E′,连接AE′交CD于点F AE的长度是固定的,要△AEF的周长最小,只要AF+EF最小即可,又根据三角形两边之和大于第三边可知,对CD上任意点F′,总有AF′+E′F′>AE′,所以点F是使得AF+EF最小的点。。 ∵在矩形ABCD中,AB=9,BC=12,点E是BC中点, ∴BE=CE=CE′=6, ∵AB⊥BC,CD⊥BC, ∴△CE′F∽△BE′A,即CE′·AB=CF·BE′,即6×9=CF·(12+6),解得CF=3, ∴DF=CD-CF=9-3=6 故选B 点评:难度中等,动点问题,关键在于理解要△AEF的周长最小,只要AF+EF最小。 |