正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到BFD.（1）在图1、图2、图3中，若正方形CEFG

题型：不详难度：来源：

正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到

BFD.
（1）在图1、图2、图3中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：

图1 图2 图3

正方形CEFG的边长	1	3	4
BFD的面积

（2）若正方形CEFG的边长为

，正方形ABCD的边长为

，猜想

的大小，并结合图3证明你的猜想.

答案

（1）

，

；（2）S△BFD=

解析

试题分析：（1）都是

（2）如图，连接CF，有正方形的性质可知

的高相同

点评：本题属于通过对已知条件的分析，进而求证猜想的考查

举一反三

如图，一个活动菱形衣架中，菱形的边为16㎝，若墙上钉子间的距离AB=BC=16㎝，则∠1= 度.

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知在□ABCD中，AB⊥AC，AB=OA，BC=

,对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点EF.

（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试证明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

题型：不详难度：| 查看答案

已知：如图，在平面直角坐标系

中，矩形OABC的边OA在

轴的正半轴上，OC在

轴的正半轴上，OA=2，OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E.

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与

轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G.如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为

，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在□ABCD中，分别延长BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F、G.求证：△AEF≌△CHG.

题型：不详难度：| 查看答案

在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）.通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F.
【感知】如图1，当点H与点C重合时，可得FG=FD.

【探究】如图2，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由.

【应用】在图2中，当AB=5，BE=3时，利用探究结论，求FG的长.

题型：不详难度：| 查看答案