如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.⑴求证:△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D,连接AC、BE.求证:四边形ABEC
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如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.⑴求证:△ABF≌△ECF ⑵若∠AFC=2∠D,连接AC、BE.求证:四边形ABEC是矩形. |
答案
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD。∴∠ABF=∠ECF。∵EC=DC,∴AB=EC。在△ABF和△ECF中,∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,∴△ABF≌△ECF (2)∵AB=EC ,AB∥EC,∴四边形ABEC是平行四边形。∴AF=EF, BF=CF。∵四边形ABCD是平行四边形。 ∴∠ABC=∠D。又∵∠AFC=2∠D,∴∠AFC=2∠ABC。 ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF,∴∠ABF=∠BAF.∴FA=FB。∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC。∴四边形ABEC是矩形 |
解析
试题分析: 证明:⑴证明全等三角形,可以采用SSS、SAS、ASA、AAS、直角三角形可用HL,观察图形和审题,可以找到对顶角相等,由于位于平行四边形中,还有内错角相等,对应边相等,由此可找出相应条件证明。 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD。∴∠ABF=∠ECF。∵EC=DC,∴AB=EC。在△ABF和△ECF中,∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,∴△ABF≌△ECF。 (2)证明四边形是矩形,可以通过证明有一个角是90°的平行四边形,或者证明是对角边互相平分的平行四边形。证明过程如下: ∵AB=EC ,AB∥EC,∴四边形ABEC是平行四边形。∴AF=EF, BF=CF。∵四边形ABCD是平行四边形。 ∴∠ABC=∠D。又∵∠AFC=2∠D,∴∠AFC=2∠ABC。 ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF,∴∠ABF=∠BAF.∴FA=FB。∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC。∴四边形ABEC是矩形。 点评:该题考查学生对全等三角形和矩形的证明,要熟练掌握相应的判定定理,寻找题中提供的条件,再选择证明方法。 |
举一反三
如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形,则对角线AC、BD应满足条件是 ( )
A. AC⊥BD B. AC=BD C. AC⊥BD且AC=BD D. 不确定 |
如图,已知□,与的平分线交于点.
(1)= (度); (2)当□满足条件 时,点刚好落在上. |
如图,已知菱形的周长为52cm,对角线、交于点,且=10, 试求菱形的边长与面积. |
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