（10分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．⑴求证：是的中点；⑵如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．
题型：不详难度：来源：
中，
是
边上的一点，
是
的中点，过点
作的平行线交
的延长线于
，且
，连接
．
⑴求证：
是的中点；⑵如果
，试猜测四边形
的形状，并证明你的结论．答案
∴
∴D是BC的中点 ⑵四边形为矩形解析
试题分析：通过全等三角形的对应边相等，可以求出
（1）∵E是AD中点∴
∵AF//BC∴
，
∴△AFE≌△DBE∴
∵∴∴D是BC的中点（2）四边形ADCF为矩形理由：∵
，∴AD⊥BC∴
∵,AF//BC∴四边形ADCF为平行四边形
∴平行四边形ADCF为矩形
点评：题目难度不大，关键在于全等三角形的判断
举一反三
E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF。
⑴说明：OE＝OF
⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，证明你的结论
⑶在⑵的条件下，当⊿ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形。
⑴如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为______，周长为______．
⑵将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45º，得到图2，此时重叠部分的面积为____________，周长为____________．
⑶如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为___________．
⑷在图3的情况下，若AD＝1，求出重叠部分图形的周长．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。
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