如图:在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,则四边形MNPQ是
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如图:在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,则四边形MNPQ是
题型:不详
难度:
来源:
如图:在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,则四边形MNPQ是
答案
菱形
解析
试题分析:连接AC、BD,因为△ADE和△BCE都是等边三角形,所以
,所以
,又
,
,所以△AEC≌△EDB,所以
,又P、Q、M、N为各边中点,所以
且MN∥AC∥PQ,同理,
且MQ∥BD∥PN,即四边形MNPQ为平行四边形,且
,则平行四边形MNPQ为菱形
点评:本题关键在于利用三角形的全等,求出
举一反三
如图,平面内4条直线
L
1
、
L
2
、
L
3
、
L
4
是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位
长度,正方形
ABCD
的4个顶点
A
、
B
、
C
、
D
都在这些平行线上,其中点
A
、
C
分别在直线
L
1
和
L
4
上,该正方形的面积是
平方单位.
题型:不详
难度:
|
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(8分)如图,正方形
ABCD
的对角线
AC
是菱形
AEFC
的一边,求∠FAB的度数
题型:不详
难度:
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(8分)矩形
中,点
、
分别在
、
上,
为等腰直角三角形,
求
的面积.
题型:不详
难度:
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(8分)已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE。求证:四边形AFCE是菱形;
题型:不详
难度:
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(10分)如图,在
中,
是
边上的一点,
是
的中点,过点
作
的平行线交
的延长线于
,且
,连接
.
⑴求证:
是
的中点;
⑵如果
,试猜测四边形
的形状,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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