（8分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF
题型：不详难度：来源：
答案
，AC⊥EF，又AE∥CF，所以
，所以△EAO≌△FCO，所以
，所以四边形AFCE是平行四边形，又AC⊥EF，所以平行四边形AFCE是菱形解析
试题分析：通过全等三角形，证明
，又因为平行四边形的对角线互相垂直时，此时的平行四边形为菱形点评：学生需要掌握菱形的几种判定方法：①四条边都相等的四边形是菱形②平行四边形中，相邻两条边相等的平行四边形是菱形③平行四边形中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形
举一反三
中，
是
边上的一点，
是
的中点，过点
作的平行线交
的延长线于
，且
，连接
．
⑴求证：
是的中点；⑵如果
，试猜测四边形
的形状，并证明你的结论．E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF。
⑴说明：OE＝OF
⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，证明你的结论
⑶在⑵的条件下，当⊿ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形。
⑴如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为______，周长为______．
⑵将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45º，得到图2，此时重叠部分的面积为____________，周长为____________．
⑶如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为___________．
⑷在图3的情况下，若AD＝1，求出重叠部分图形的周长．
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